Введение. Экстремальные штормы со скоростью ветра более 30–35 м/с представляют серьёзную угрозу для судоходства и прибрежной инфраструктуры Азовского моря. Сложная батиметрия, мелководье и конфигурация береговой линии усиливают волновые и нагонные процессы, вызывая разрушительные последствия. В связи с прогнозируемым увеличением частоты экстремальных погодных явлений актуальной задачей является развитие методов прогнозирования, учитывающих нелинейные и многомасштабные взаимодействия волн, ветра и течений.
Материалы и методы. Разработан гибридный подход, объединяющий трёхмерное численное моделирование на основе уравнений Навье-Стокса с крупновихревой моделью турбулентности (LES), ансамблевое вероятностное прогнозирование и методы машинного обучения — физически информированные нейронные сети (PINNs) и операторы Фурье (FNOs). Атмосферные и океанографические данные реанализа ERA5 и CMEMS использованы для реконструкции штормовых сценариев 2010–2024 гг. Взаимодействие волн с судами описано в шести степенях свободы. Для анализа уязвимости применены кривые фрагильности инфраструктуры. Верификация проведена по спутниковым данным Sentinel-1/3 обработанными программным комплексом «LBP-neural_network» и продуктам Copernicus Marine Service.
Результаты исследования. Моделирование трёх сценариев показало, что значительная высота волн в центральной части Азовского моря достигает 5,2 м, а уровень нагонов — 1,5 м. Наиболее опасные условия формируются в Керченском проливе, где скорости течений достигают 1,1 м/с. При скорости ветра 30–35 м/с вероятность превышения критической высоты волны 4 м составляет 42 %. Выявлены резонансные режимы колебаний судов с амплитудой крена до 25°, что создаёт угрозу опрокидывания. Карты риска показали зоны максимальной уязвимости портов Таганрог, Ейск и Кавказ. Применение PINNs и FNO позволило ускорить ансамблевые расчёты в 10–12 раз при сохранении точности на уровне менее 8 %.
Обсуждение. Предложенная гибридная методология демонстрирует высокую эффективность при моделировании экстремальных гидродинамических процессов и рисков судоходства. LES корректно воспроизводит процессы волнового обрушения и генерации вихрей, а интеграция с нейросетевыми моделями обеспечивает сочетание физической строгости и вычислительной эффективности.
Заключение. Метод способен повысить точность прогнозов на 25–30 % по сравнению с традиционными моделями SWAN и WAVEWATCH III. Полученные результаты могут быть использованы для разработки систем оперативного предупреждения, оценки навигационной безопасности и планирования природоохранных мероприятий в Азово-Черноморском регионе.

Введение. Численно решается двумерная гидродинамическая задача в переменных «функция тока — вихрь» в открытой прямоугольной каверне, моделирующей течение крови и ее свертывание в аневризме кровеносного сосуда с учетом простейшей нелинейной математической модели за время первой фазы свертывания (30 секунд).
Материалы и методы. Для ускорения численного решения нестационарной задачи с явной разностной схемой уравнения динамики вихря использовался метод n-кратного расщепления явной разностной схемы (n = 100, 200) и наличие плоскости симметрии прямоугольной области каверны — аневризмы. Метод расщепления также применялся для решения динамической системы уравнений адвекции-диффузии с нелинейной правой частью для факторов крови активатора и ингибитора (N = 70). В двух методах согласовался максимальный шаг времени τ0 в циклах расщепления. На половине прямоугольной аневризмы рассматривались симметричные решения и применялась равномерная сетка 100×50 с равным шагом h₁= h₂= 0,01. Обратная матрица для решения уравнения Пуассона в переменных «функция тока — вихрь» за конечное число элементарных операций вычислялась библиотекой Msimsl.
Результаты исследования. Численное решение задачи показало, что в артериолах (Re = 3,6) происходит адвекция и диффузия фибрина с учетом нелинейной правой части системы уравнений динамики для активатора и ингибитора так, как если бы фибрин двигался навстречу крови. Максимальная плотность фибрина реализуется в средней части сосуда в форме «фибриновой подковы». Решение задачи при больших числах Рейнольдса (Re = 3000) в артериях эквивалентно движению фибрина вдоль потока, при этом центральная часть кровеносного сосуда отделена от аневризмы по ее геометрической границе «фибриновой ножкой». В артериолах обнаружен также эффект слоеного роста фибрина с периодическим изменением плотности у стенки аневризмы, как и у авторов других работ. Решение задачи в артерии показало, что фибриновая пленка в аневризме при быстром движении крови образуется за время порядка одной секунды, что много меньше, чем первая фаза свертывания (30 секунд).
Обсуждение. Аппроксимация уравнений имеет шестой порядок погрешности во внутренних узлах и четвертый в граничных узлах. Задача решена для движения крови в аневризмах артерий при больших числах Рейнольдса (Re = 3000) и для течения крови в аневризмах артериол (Re = 3,6). Безразмерный диапазон изменения плотности фибрина вкладывается в аналогичный диапазон в работах других авторов.
Заключение. В работе предложены системы уравнений, представляющие собой простейшую нестационарную модель движения крови и образования фибрина (тромба) в аневризмах кровеносных сосудов. Предложенная модель поможет качественно выяснить причины образования тромбов в аневризмах артерий и артериол, а также в элементах медицинского оборудования.

Введение. Изучение процесса подъема взвеси (например, частиц пыли, песка, почвы и др.) ветровыми порывами в приземном слое направлено на фундаментальное понимание механизмов ветровой эрозии, возникновения пыльных бурь, переноса загрязняющих веществ и др. Эта область научных исследований имеет важное практическое значение для борьбы с опустыниванием, эрозией, засухой, а также для повышения урожайности и сохранения природных экосистем. Прогнозирование данных процессов позволяет оценивать и своевременно реагировать на негативные эффекты, связанные с данными процессами. Цель настоящей работы — предложить и реализовать математическую модель, которая позволит проводить численные эксперименты с различными сценариями подъема взвеси ветровыми порывами.
Материалы и методы. В работе представлена непрерывная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды в приземном слое атмосферы, которая учитывает такие факторы, как турбулентное перемешивание, переменную плотность, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред и др. Отличительной особенностью математической модели является присутствие в воздушной среде частиц взвеси (их состава и агрегатного состояния), а также влияние техногенных факторов — источников взвеси. Подход, основанный на математическом моделировании, призван обеспечить универсальность численной реализации.
Результаты исследования. Математическая модель реализована в виде комплекса программ. Проведены численные эксперименты, моделирующие подъем взвеси ветровыми порывами в расчетных областях.
Обсуждение. Результаты данной работы могут быть востребованы для широкого круга задач, связанных с охраной здоровья человека, экологической безопасностью и планированием природопользования в засушливых и степных регионах страны.
Заключение. Дальнейшие исследования авторов могут быть направлены на моделирование движения воздушного потока, содержащего пыль, для природных ландшафтов, содержащих лесонасаждения.

Введение. Актуальность исследования обусловлена необходимостью количественной оценки негативного влияния массового развития сцифоидных медуз (Aurelia aurita и Rhizostomeae) на биоресурсы Азовского моря, испытывающего комплекс антропогенных нагрузок. Теоретической основой для решения данной проблемы выступает концепция трофических взаимодействий и инвазий в морских экосистемах. Целью настоящей работы является разработка математической модели динамики рыбного сообщества Азовского моря, учитывающей конкурентное и хищническое давление со стороны медуз, для оценки критических порогов его биомассы, приводящих к депрессии промысловых запасов.
Материалы и методы. Для исследования влияния сцифомедуз на биоресурсы Азовского моря в качестве основного инструмента использована математическая модель биологической кинетики, описывающая динамику трёх ключевых компонентов (зоопланктон, рыбы, медузы) с учётом конкуренции и хищничества. Материалом исследования выступали теоретические уравнения системы с соответствующими параметрами взаимодействий и начально-краевыми условиями.
Результаты исследования. Результаты численного моделирования показали, что при характерных для летнего сезона условиях в Азовском море (высокая температура, эвтрофикация) прирост биомассы сцифомедуз более чем в три раза за период июль-август приводит к резкому переходу экосистемы в альтернативное устойчивое состояние с их доминированием. Этот переход обусловлен комбинированным эффектом интенсивной конкуренции за зоопланктон и прямого хищничества медуз на ранних стадиях развития рыб и сопровождается критическим снижением доступности кормовой базы, что подавляет восстановление промысловых рыбных популяций.
Обсуждение. Проведённое исследование подтверждает высокую экологическую значимость массовых скоплений сцифомедуз и количественно обосновывает риск перехода экосистемы Азовского моря в альтернативное, менее продуктивное состояние, доминируемое медузами. С теоретической точки зрения работа вносит вклад в развитие моделей трофических взаимодействий с учётом множественных механизмов воздействия инвазионных видов.
Заключение. Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная модель представляет собой инструмент для прогнозной оценки состояния биоресурсов и обоснования управленческих решений, направленных на смягчение последствий эвтрофикации и биологических инвазий. Перспективы исследования связаны с дальнейшей детализацией модели и включением в неё сезонных и климатических факторов для повышения точности долгосрочных прогнозов.

Введение. Таганрогский залив Азовского моря является одной из наиболее эвтрофных и экологически уязвимых акваторий России, где в летний период регулярно формируются массовые цветения токсичных цианобактерий (Microcystis, Aphanizomenon, Anabaena, Nodularia). Их развитие сопровождается накоплением цианотоксинов (микроцистин, анатоксин, цилиндроспермопсин, сакситоксин), представляющих серьёзную угрозу для здоровья населения. В работе рассматривается подход к биологической реабилитации залива на основе контролируемого внесения пресноводных зелёных микроводорослей Chlorella vulgaris, конкурирующих с цианобактериями за биогенные элементы. Цель исследования заключается в разработке и применении комплексной математической модели, описывающей кинетику фитопланктона и процессы переноса веществ в условиях осолонения залива, а также в оценке эколого-гигиенических и медицинских последствий предложенного метода.
Материалы и методы. Объектом исследования является Таганрогский залив Азовского моря. Моделирование выполнено на основе трёхмерной гидродинамической модели «Azov3D», ранее применённой для расчётов течений и вертикального перемешивания в условиях изменяющейся солёности. Параметры водной среды (солёность, температура, скорости течений) использовались как входные данные для решения линеаризованной гидробиологической задачи. Источник батиметрических данных — оцифрованные лоцманские карты, обработанные с применением автоматизированных алгоритмов распознавания глубин. Сеточная основа модели формировалась с учётом реальной конфигурации береговой линии и рельефа дна. Расчёты выполнялись на вычислительном кластере Южного федерального университета. Численный метод основан на разностных схемах, применяемых ранее для гидробиологических расчётов в Азовском море.
Результаты исследования. Показано, что увеличение солёности на 30 % приводит к смещению ареала цианобактерий из акватории Азовского моря в восточную часть Таганрогского залива, что согласуется с гидрологическими наблюдениями. Модельные расчёты демонстрируют усиление доли зелёных водорослей при контролируемом внесении культур Chlorella vulgaris, что отражает потенциал биомелиорации. Прогноз пространственного распределения популяций показывает устойчивое доминирование зеленых и синезеленых водорослей, составляющих 60–70 % биомассы фитопланктона залива, при различных сценариях воздействия.
Обсуждение. Результаты показывают, что математическое моделирование является эффективным инструментом для прогнозирования динамики фитопланктонных популяций в условиях изменяющейся гидрологии. Модель позволяет оценить влияние биологической регуляции и сценариев осолонения, предоставляя основу для принятия управленческих решений в сфере экологического оздоровления водоёмов.
Заключение. Применение Chlorella vulgaris может быть перспективным методом биомелиорации, однако требует дальнейшей проверки с опорой на натурные наблюдения и контролируемые полевые эксперименты. Модельные результаты указывают на возможность адаптивного экологического управления Таганрогским заливом и минимизации риска токсичных цветений.