Введение. Впервые предложен модифицированный метод вырождения интегрального ядра для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Идея заключается в том, чтобы интегральное ядро разложить в ряд Тейлора по одной переменной x, а не по двум переменным x, s как в классическом методе.

Материалы и методы. Разложение ядра в ряд проводится в средней точке отрезка интегрирования, что уменьшает модули элементов матрицы C, а также область невырожденности для матрицы I–λC. Используется система степенных базисных функций на отрезке интегрирования. Получены три теоремы для достаточных условий корректности предложенного алгоритма методом вырождения интегрального ядра. Введено определение факториальной нормы Чебышева вектор-функции. Факториальная норма для системы частных производных интегрального ядра по переменной x и параметр λ входят в неравенство третьей теоремы — достаточное условие корректности алгоритма. Обратная матрица для решения уравнения Пуассона за конечное число элементарных операций вычислялась библиотекой Msimsl.

Результаты исследования. Предложенный в работе численный алгоритм протестирован на трех интегральных уравнениях Фредгольма с ядрами с экспоненциальным ростом или с периодическим изменением знака ядра. Численные решения совпадают с точными решениями в 15 значащих знаках в равномерной метрике.

Обсуждение. Предложен модифицированный алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с двойной точностью. Решение представимо в виде суммы n+1 слагаемого степенного вида с нулем в середине отрезка [a, b] и функции — правой части уравнения Фредгольма.

Заключение. Метод вырождения интегрального ядра представляет интерес для функционального анализа и численных методов. Ядро интегрального уравнения должно быть достаточно гладким по переменной x.

Введение. В условиях возрастающей антропогенной нагрузки и нарушения баланса биогенных элементов особую актуальность приобретает разработка моделей динамики фитопланктона. Предлагаемый в настоящей работе подход интегрирует описание циклов кислорода и углекислого газа, что критически важно для оценки рисков «цветения» воды цианобактериями и деоксигенации водоемов.

Материалы и методы. Рассмотрен подход к построению комплексной математической модели, которая в отличие от существующих аналогов одновременно учитывает динамику трех функционально различных групп фитопланктона с их специфическими предпочтениями к источникам азота и фосфора, а также полный цикл кремния, критически важный для диатомей. Модель интегрирует ключевые показатели здоровья экосистемы — кислотность и процессы газообмена, что позволяет оценивать влияние динамики планктона на кислородный режим водной среды.

Результаты исследования. Получены стационарные решения задачи динамики планктона с учетом трансформации биогенных соединений, взвешенных и растворённых веществ, в том числе кислорода и углекислого газа. В зависимости от внешних условий (свет, температура, входные концентрации биогенных веществ) возможны несколько качественно различных устойчивых стационарных состояний.

Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы для прогноза последствий эвтрофикации водоемов, «цветения» вод, оценки сезонной сукцессии планктонных сообществ; разработки стратегий снижения антропогенной нагрузки на водоемы; оценки роли морских и пресноводных экосистем в поглощении CO₂ и продуцировании кислорода.

Заключение. Проанализированы условия, при которых система приходит к тому или иному стационарному состоянию (равновесию), что позволит спрогнозировать долгосрочные последствия антропогенного воздействия и разрабатывать эффективные управляющие решения.

Введение. Гидродинамическое воздействие волн на корпус судна в условиях мелководья представляет собой одну из ключевых проблем современной морской гидродинамики, поскольку ограниченная глубина приводит к усилению волнового воздействия, смещению резонансных частот и росту амплитуд колебаний, что существенно увеличивает силовые нагрузки на корпус.

Материалы и методы. Численное моделирование выполнено с использованием программного комплекса ANSYS Aqwa в рамках линейной потенциальной теории течений. Реализован комбинированный подход, включающий расчёты в частотной области с определением операторов амплитудно-частотных характеристик (RAO) и последующее моделирование во временной области для нерегулярного волнения на основе спектра JONSWAP. Рассмотрены различные глубины воды, параметры волн (значительная высота, пиковый период) и углы волнения.

Результаты исследования. Установлено, что уменьшение глубины приводит к увеличению амплитуды вертикальных перемещений корпуса до 40 % и смещению резонансных частот в область длинных волн. Показано, что максимальные гидродинамические нагрузки реализуются при волнении с траверза, тогда как при кормовых углах существенную роль играет килевая качка, определяющая перераспределение нагрузок по длине корпуса. Получены количественные оценки давления и интегральных сил, действующих на корпус, а также выявлены критические сочетания параметров волн и глубины.

Обсуждение. Показано, что формирование экстремальных нагрузок определяется не только высотой волн, но и их спектральными характеристиками, в первую очередь совпадением пикового периода с собственными частотами колебаний судна. Установлена существенная роль мелководного эффекта в усилении гидродинамического отклика и изменении структуры волнового поля вблизи корпуса.

Заключение. Полученные результаты расширяют представления о гидродинамике судов в мелководных условиях и могут быть использованы при проектировании судов, выборе эксплуатационных режимов и разработке систем поддержки принятия решений для обеспечения безопасности судоходства.

Введение. Рассматривается методология автоматизированного извлечения и графического представления знаний из неструктурированных текстов с использованием современных языковых моделей. Подобные методы становятся всё более востребованными в связи с необходимостью структурирования информации и выявления смысловых связей, которые трудно фиксировать вручную.

Материалы и методы. Методология включает этапы предварительной обработки текста, извлечения сущностей и связей, структурирования и визуализации полученных графов. Предложенный подход основан на комбинировании локально развернутых языковых моделей и специализированных инструментов извлечения отношений. Использование локальных решений обеспечивает обработку данных в защищённой среде без обращения к внешним сервисам.

Результаты исследования. Разработанный веб-интерфейс обеспечивает интерактивную визуализацию и сравнительный анализ графов, построенных разными моделями, что повышает интерпретируемость результатов. Подход демонстрирует устойчивость к шуму в текстах и применим для решения задач в научной, технической и нормативно-правовой сферах. Экспериментальная апробация на корпусе русскоязычных научных статей показала, что предложенный подход применим как к техническим описаниям, так и к текстам с более абстрактными концепциями.

Обсуждение. Полученные результаты показывают, что предложенная методология не сводится к одному алгоритму и допускает комбинирование прямого извлечения, специализированных моделей, многоступенчатых схем и OWL-онтологий. Качество итоговых графов существенно зависит от структуры исходного текста, точности предварительной обработки и выбранных процедур постобработки; при этом интерактивная визуализация облегчает сопоставление результатов разных моделей и интерпретацию семантических связей.

Заключение. Предложенный подход может применяться для анализа научных, технических и нормативно-правовых текстов в защищённой локальной среде. Он является естественным продолжением предыдущих исследований авторов, связанных с семантико-ассоциативным анализом, синтезом данных и ассоциативно-онтологическим подходом. Его дальнейшее развитие целесообразно связывать с ансамблевыми схемами, логической валидацией, семантическим выводом и интеграцией с формальными онтологиями, что расширяет возможности информационного поиска, поддержки научных исследований и моделирования сложных систем.